斐波那契数列

Leetcode 原题 509. 斐波那契数

题目描述

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

题解

1. 分解为子问题，F(n) = F(n-1) + F(n-2)
2. 递归求解，直到 n = 0 或者 n = 1

var fib = function (n) {
  // 递归终止条件
  if (n === 0 || n === 1) return n;
  // 递归求解 F(n) = F(n-1) + F(n-2)
  return fib(n - 1) + fib(n - 2);
};

总结：这种递归

// 尾递归求解，相当于迭代
var fib = function (n, n1 = 0, n2 = 1) {
  // 递归终止条件
  if (n === 0) return n1;
  // 前两项相加 往后移动
  return fib(n - 1, n2, n1 + n2);
};

// 迭代版本
var fib = function (n) {
  if (n === 0 || n === 1) return n;
  let n1 = 0;
  let n2 = 1;
  while (n > 1) {
    const next = n1 + n2;
    n1 = n2;
    n2 = next;
    n--;
  }
  return n2;
};